ប្រឡងសញ្ញាបត្រមធ្យមសិក្សាទុតិយភូមិ គណិតវិទ្យា ថ្នាក់វិទ្យាសាស្ត្រ ២០២២

Question

Accepted Answer

% !TEX program = xelatex % Compile: xelatex math_exam_2022.tex (run twice) \documentclass[11pt,a4paper]{article} \usepackage[top=2.2cm,bottom=2.2cm,left=2.2cm,right=2.2cm]{geometry} \usepackage[no-math]{fontspec} % no-math: keep math operators (lim, sin, ln, d, e) in Computer Modern \usepackage{amsmath,amssymb,mathtools} \usepackage{xcolor} \usepackage[most]{tcolorbox} \usepackage{pgfplots} \usepackage{enumitem} \usepackage{fancyhdr} \usepackage{array} \usepackage{hyperref} \pgfplotsset{compat=1.18} \usetikzlibrary{arrows.meta} % ---------- Khmer font (first available) ---------- \IfFontExistsTF{Noto Sans Khmer}{\setmainfont{Noto Sans Khmer}}{% \IfFontExistsTF{Khmer OS Battambang}{\setmainfont{Khmer OS Battambang}}{% \IfFontExistsTF{Khmer OS Content}{\setmainfont{Khmer OS Content}}{% \setmainfont{Noto Serif Khmer}}}} % ---------- Latin font for roman numerals, labels, page numbers ---------- \IfFontExistsTF{Latin Modern Roman}{\newfontfamily\latinfont{Latin Modern Roman}}{% \IfFontExistsTF{TeX Gyre Termes}{\newfontfamily\latinfont{TeX Gyre Termes}}{% \newfontfamily\latinfont{DejaVu Serif}}} \newcommand{\lt}[1]{{\latinfont #1}} \XeTeXlinebreaklocale "km" \XeTeXlinebreakskip=0pt plus 1pt \sloppy \setlength{\parindent}{0pt} \setlength{\parskip}{4pt} \renewcommand{\arraystretch}{1.25} % ---------- Palette ---------- \definecolor{accent}{HTML}{2563EB} \definecolor{ink}{HTML}{0F172A} \definecolor{soft}{HTML}{EFF6FF} \definecolor{mute}{HTML}{64748B} \definecolor{ok}{HTML}{059669} \color{ink} \hypersetup{colorlinks=true,urlcolor=accent,linkcolor=accent} % ---------- Header / footer ---------- \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \renewcommand{\headrulewidth}{0pt} \fancyfoot[C]{\color{mute}\small\lt{\thepage}} \fancyhead[L]{\color{mute}\small គណិតវិទ្យា · ថ្នាក់វិទ្យាសាស្ត្រ} \fancyhead[R]{\color{mute}\small សម័យប្រឡង ០៥ ធ្នូ ២០២២} % ---------- Boxes ---------- \newtcolorbox{prob}[2]{enhanced,breakable,colback=soft,colframe=accent, boxrule=0pt,arc=4pt,frame hidden,borderline west={3pt}{0pt}{accent}, left=10pt,right=8pt,top=6pt,bottom=6pt,before skip=10pt,after skip=8pt, title={\textbf{#1}\hfill\small #2},coltitle=accent,colbacktitle=soft, fonttitle=\large,attach boxed title to top left={yshift=-2mm}, boxed title style={colback=soft,boxrule=0pt,arc=3pt,left=2pt,right=2pt,top=1pt,bottom=1pt}, title code={}} \newtcolorbox{sol}{enhanced,breakable,colback=white,colframe=white,boxrule=0pt, arc=0pt,borderline west={2pt}{0pt}{accent!50},left=10pt,top=2pt,bottom=2pt, before skip=4pt,after skip=10pt} \newtcolorbox{ans}{colback=ok!8,colframe=ok,boxrule=0.6pt,arc=3pt, left=6pt,right=6pt,top=2pt,bottom=2pt,before skip=6pt,after skip=4pt, nobeforeafter,boxsep=1pt,width=\linewidth,halign=center} \newcommand{\solhead}[1]{\par\medskip\noindent{\color{accent}\bfseries\large ចម្លើយ #1}\par\vspace{2pt}} \newcommand{\sub}[1]{\par\smallskip\noindent{\color{accent}\bfseries #1}\ } \newcommand{\vv}[1]{\overrightarrow{#1}} \newcommand{\dd}{\,\mathrm{d}} \newcommand{\ee}{\mathrm{e}} \setlist[enumerate]{leftmargin=1.6em,itemsep=3pt,topsep=2pt} % ====================== TITLE BANNER ====================== \begin{tcolorbox}[enhanced,colback=ink,colframe=ink,arc=6pt,boxrule=0pt, left=14pt,right=14pt,top=14pt,bottom=14pt, overlay={\fill[accent] (frame.south west) rectangle ([yshift=5pt]frame.south east);}] \centering\color{white} {\large ប្រឡងសញ្ញាបត្រមធ្យមសិក្សាទុតិយភូមិ}\6pt] {\Huge\bfseries គណិតវិទ្យា}\[6pt] {\large ថ្នាក់វិទ្យាសាស្ត្រ}\[10pt] {\small សម័យប្រឡង ០៥ ធ្នូ ២០២២ \quad·\quad រយៈពេល ១៥០ នាទី \quad·\quad ពិន្ទុ ១២៥}\[2pt] {\footnotesize\color{white!70}ដកស្រង់ដោយ ឌៀប គីមឈ័រ} \vspace{4pt} {\color{accent}\Large\bfseries ១. ប្រធានវិញ្ញាសា} \vspace{2pt} % ====================== PROBLEMS ====================== {\lt{I.}}{១០ ពិន្ទុ} គណនាលីមីត \begin{enumerate}[label=\textbf{\lt{\alph*}.},leftmargin=2em] \item[\textbf{ក.}] \displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\ee^{x}+1}{2\ee^{x}} \item[\textbf{ខ.}] \displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{\sqrt{x}-1} \item[\textbf{គ.}] \displaystyle\lim_{x\to \frac{\pi}{3}}\frac{\sqrt{3}\left(\frac{\pi}{3}-x\right)}{\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)} \end{prob} {\lt{II.}}{១៥ ពិន្ទុ} គណនាអាំងតេក្រាល \begin{enumerate}[label=,leftmargin=0pt] \item[\textbf{ក.}] I=\displaystyle\int_{0}^{1}\left(2-x+2x^{2}\right)\dd x \item[\textbf{ខ.}] J=\displaystyle\int_{0}^{\pi/4}\left(\frac{\cos 4x-\cos 2x}{2}\right)\dd x \item[\textbf{គ.}] គេមាន f(x)=\dfrac{x^{2}-1}{2x-1} ។ បង្ហាញថា f(x)=\dfrac{x}{2}+\dfrac14-\dfrac{3}{4(2x-1)} រួចគណនា K=\displaystyle\int_{-1}^{0}f(x)\dd x ។ \end{prob} {\lt{III.}}{១៥ ពិន្ទុ} គេមានចំនួនកុំផ្លិច z_1=i(3+2i)(2+i)^{2} ។ \begin{enumerate}[label=\textbf{\lt{\alph*}.}] \item សរសេរ z_1 ជាទម្រង់ពីជគណិត រួចរក \overline{z_1} ជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់នៃ z_1 ។ \item សរសេរ z_2=z_1+19 ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។ គណនា z_2^{4} និង z_2^{6} ។ \end{prob} {\lt{IV.}}{១០ ពិន្ទុ} ក្នុងមណ្ឌលសុខភាពមួយមានបុគ្គលិកនារី ៩ នាក់ និងបុគ្គលិកបុរស ៥ នាក់ ។ គេរៀបចំជាក្រុមការងារមួយក្រុមគ្នា ៤ នាក់ដោយចៃដន្យឱ្យចុះតាមភូមិ ។…

ប្រឡងសញ្ញាបត្រមធ្យមសិក្សាទុតិយភូមិ គណិតវិទ្យា ថ្នាក់វិទ្យាសាស្ត្រ ២០២២

ចម្លើយ

សំណួរទាក់ទង

ប្រឡងសញ្ញាបត្រមធ្យមសិក្សាទុតិយភូមិ ថ្នាក់វិទ្យាសាស្ត្រ សម័យប្រឡង៖ ០៤ សីហា ២០១៤ គណិតវិទ្យា

ប្រភព និងឯកសារយោង