ប្រឡងសញ្ញាបត្រមធ្យមសិក្សាទុតិយភូមិ គណិតវិទ្យា ថ្នាក់វិទ្យាសាស្ត្រ សម័យប្រឡង ៣០ សីហា ២០១៨

Question

Accepted Answer

% !TEX program = xelatex % Compile: xelatex math_exam_2018.tex (run twice) \documentclass[11pt,a4paper]{article} \usepackage[top=2.2cm,bottom=2.2cm,left=2.2cm,right=2.2cm]{geometry} \usepackage[no-math]{fontspec} % no-math: keep math operators (lim, sin, ln, d, e) in Computer Modern \usepackage{amsmath,amssymb,mathtools} \usepackage{xcolor} \usepackage[most]{tcolorbox} \usepackage{pgfplots} \usepackage{enumitem} \usepackage{fancyhdr} \usepackage{array} \usepackage{hyperref} \pgfplotsset{compat=1.18} \usetikzlibrary{arrows.meta} % ---------- Khmer font (first available) ---------- \IfFontExistsTF{Noto Sans Khmer}{\setmainfont{Noto Sans Khmer}}{% \IfFontExistsTF{Khmer OS Battambang}{\setmainfont{Khmer OS Battambang}}{% \IfFontExistsTF{Khmer OS Content}{\setmainfont{Khmer OS Content}}{% \setmainfont{Noto Serif Khmer}}}} % ---------- Latin font for roman numerals, labels, page numbers ---------- \IfFontExistsTF{Latin Modern Roman}{\newfontfamily\latinfont{Latin Modern Roman}}{% \IfFontExistsTF{TeX Gyre Termes}{\newfontfamily\latinfont{TeX Gyre Termes}}{% \newfontfamily\latinfont{DejaVu Serif}}} \newcommand{\lt}[1]{{\latinfont #1}} \XeTeXlinebreaklocale "km" \XeTeXlinebreakskip=0pt plus 1pt \sloppy \setlength{\parindent}{0pt} \setlength{\parskip}{4pt} \renewcommand{\arraystretch}{1.25} % ---------- Palette ---------- \definecolor{accent}{HTML}{2563EB} \definecolor{ink}{HTML}{0F172A} \definecolor{soft}{HTML}{EFF6FF} \definecolor{mute}{HTML}{64748B} \definecolor{ok}{HTML}{059669} \color{ink} \hypersetup{colorlinks=true,urlcolor=accent,linkcolor=accent} % ---------- Header / footer ---------- \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \renewcommand{\headrulewidth}{0pt} \fancyfoot[C]{\color{mute}\small\lt{\thepage}} \fancyhead[L]{\color{mute}\small គណិតវិទ្យា · ថ្នាក់វិទ្យាសាស្ត្រ} \fancyhead[R]{\color{mute}\small សម័យប្រឡង ៣០ សីហា ២០១៨} % ---------- Boxes ---------- \newtcolorbox{prob}[2]{enhanced,breakable,colback=soft,colframe=accent, boxrule=0pt,arc=4pt,frame hidden,borderline west={3pt}{0pt}{accent}, left=10pt,right=8pt,top=6pt,bottom=6pt,before skip=10pt,after skip=8pt, title={\textbf{#1}\hfill\small #2},coltitle=accent,colbacktitle=soft, fonttitle=\large,attach boxed title to top left={yshift=-2mm}, boxed title style={colback=soft,boxrule=0pt,arc=3pt,left=2pt,right=2pt,top=1pt,bottom=1pt}, title code={}} \newtcolorbox{sol}{enhanced,breakable,colback=white,colframe=white,boxrule=0pt, arc=0pt,borderline west={2pt}{0pt}{accent!50},left=10pt,top=2pt,bottom=2pt, before skip=4pt,after skip=10pt} \newtcolorbox{ans}{colback=ok!8,colframe=ok,boxrule=0.6pt,arc=3pt, left=6pt,right=6pt,top=2pt,bottom=2pt,before skip=6pt,after skip=4pt, nobeforeafter,boxsep=1pt,width=\linewidth,halign=center} \newcommand{\solhead}[1]{\par\medskip\noindent{\color{accent}\bfseries\large ចម្លើយ #1}\par\vspace{2pt}} \newcommand{\sub}[1]{\par\smallskip\noindent{\color{accent}\bfseries #1}\ } \newcommand{\vv}[1]{\overrightarrow{#1}} \newcommand{\dd}{\,\mathrm{d}} \newcommand{\ee}{\mathrm{e}} \setlist[enumerate]{leftmargin=1.6em,itemsep=3pt,topsep=2pt} % ====================== TITLE BANNER ====================== \begin{tcolorbox}[enhanced,colback=ink,colframe=ink,arc=6pt,boxrule=0pt, left=14pt,right=14pt,top=14pt,bottom=14pt, overlay={\fill[accent] (frame.south west) rectangle ([yshift=5pt]frame.south east);}] \centering\color{white} {\large ប្រឡងសញ្ញាបត្រមធ្យមសិក្សាទុតិយភូមិ}\6pt] {\Huge\bfseries គណិតវិទ្យា}\[6pt] {\large ថ្នាក់វិទ្យាសាស្ត្រ}\[10pt] {\small សម័យប្រឡង ៣០ សីហា ២០១៨ \quad·\quad រយៈពេល ១៥០ នាទី \quad·\quad ពិន្ទុ ១២៥} \vspace{4pt} {\color{accent}\Large\bfseries ១. ប្រធានវិញ្ញាសា} \vspace{2pt} % ====================== PROBLEMS ====================== {\lt{I.}}{} ក្នុងថង់មួយមានឃ្លីពណ៌សចំនួន 2 ឃ្លីពណ៌ក្រហមចំនួន 4 និងឃ្លីពណ៌ខៀវចំនួន 4 ។ គេចាប់យកឃ្លី 3 ព្រមគ្នាដោយចៃដន្យ ។ រកប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍ ៖ \begin{itemize}[leftmargin=2.2em,labelwidth=1.8em,labelsep=0.4em,align=left,itemsep=2pt] \item[\textbf{\lt{A:}}] `ឃ្លីទាំង 3 មានពណ៌ក្រហម'' \item[\textbf{\lt{B:}}] យ៉ាងតិចមានឃ្លី 2 មានពណ៌ខៀវ'' \item[\textbf{\lt{C:}}] `ឃ្លីទាំង 3 មានពណ៌ខុសៗគ្នា'' ។ \end{prob} {\lt{II.}}{} គណនាលីមីត \begin{enumerate}[label=,leftmargin=2.2em,labelwidth=1.8em,labelsep=0.4em,align=left] \item[\textbf{១.}] \displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{x^{2}(x-2)+x^{2}+x-1}{1-x} \item[\textbf{២.}] \displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{-2x}{\sin 3x} \item[\textbf{៣.}] \displaystyle\lim_{x\to \frac{\pi}{3}}\frac{\sin x-\sqrt{3}\cos x}{2(\pi-3x)} ។ \end{prob} {\lt{III.}}{} គេមានចំនួនកុំផ្លិច Z_1=3+3i\sqrt3 និង Z_2=\sqrt3+i ។ \begin{enumerate}[label=,leftmargin=2.2em,labelwidth=1.8em,labelsep=0.4em,align=left] \item[\textbf{១.}] គណនា Z_1\times Z_2 និង \dfrac{Z_1}{Z_2} ។ \item[\textbf{២.}] សរសេរ Z_1\times Z_2 និង \left(\dfrac{Z_1}{Z_2}\right)^{2} ជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ ។ \item[\textbf{៣.}] សរសេរ \left(\dfrac{Z_1}{Z_2}\right)^{3} ជាទម្រង់ពីជគណិត ។ \end{prob} {\lt{IV.}}{} គណនាអាំងតេក្រាល \begin{enumerate}[label=,leftmargin=2.2em,labelwidth=1.8em,labelsep=0.4em,align=left] \item[\textbf{១.}]…

ចម្លើយ

ប្រភព និងឯកសារយោង